Eksponent funktsiya. Matematikadan "Eksponensial funktsiya, uning xossalari va grafigi" mavzusidagi prezentatsiya Ko'rsatkichli funktsiya va uning xossalari taqdimoti

Ushbu taqdimot 10-sinfda "Ko'rsatkichli funktsiya" mavzusini qayta ko'rib chiqishga mo'ljallangan. Unda ushbu mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar va ko'p darajali amaliy vazifalar mavjud. Rivojlanish uchta blokdan iborat:

1. Eksponent funktsiyaning asosiy xususiyatlarini ko'rib chiqish.
2. Ko'rsatkichli tenglamalarning echimi.
3. Ko'rsatkichli tengsizliklar echimi.

Taqdimotda eksponent tenglama va tengsizlikni echishning turli usullari ko'rsatilgan. Ushbu rivojlanish nafaqat ayrim mavzularni tushuntirishda, balki imtihonga tayyorgarlik ko'rishda ham qo'llanilishi mumkin.

Yuklash:

Oldindan ko'rish:

Prezentatsiyalarni oldindan ko'rishdan foydalanish uchun o'zingizga Google hisob qaydnomasini (qayd yozuvini) yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

"Ko'rsatkichli funktsiya" Matematika o'qituvchisi, Krasnodar o'lkasi Kropotkin shahridagi 3-sonli MAOU litseyi Zozulya Elena Alekseevna

Ta'rif Eksponent funktsiya bu shaklning funktsiyasi, bu erda x o'zgaruvchi, berilgan raqam,\u003e 0,  1. Masalan:

Ko'rsatkichli funktsiyaning xususiyatlari Ta'rif sohasi: barcha haqiqiy sonlar Qadriyatlar to'plami: barcha musbat sonlar\u003e 1 bo'lsa, funktsiya ko'paymoqda; 0 da

Eksponent funktsiya grafigi , u holda har qanday eksponent funktsiya grafigi (0; 1) 1 1 x x y y 0 0 nuqtadan o'tadi

Eksponent tenglamalar Ta'rif Ta'rif Eng sodda tenglamalar Murakkab tenglamalarni echish usullari

Ta'rif O'zgaruvchan ko'rsatkich darajasida joylashgan tenglama eksponent deyiladi. Misollar:

Eng oddiy eksponent tenglama bu shaklning tenglamasidir Eng oddiy eksponent tenglama kuch xususiyatlaridan foydalanib echiladi.

Murakkab eksponent tenglamalarni echish usullari. Ko'rsatkichni pastki ko'rsatkich bilan kengaytirish. O'zgaruvchan bo'linishni eksponent funktsiya bilan almashtirish

Qavslardan pastki ko'rsatkich bilan darajani olib tashlash Ushbu usul ikkita shart bajarilsa qo'llaniladi: 1) darajalarning asoslari bir xil; 2) o'zgaruvchining oldidagi koeffitsientlar bir xil Masalan:

O'zgaruvchan almashtirish Ushbu usul eksponent tenglamani kvadratik tenglamaga kamaytiradi. O'zgaruvchan almashtirish usuli, agar darajalardan birining ko'rsatkichi ikkinchisiga nisbatan 2 baravar katta bo'lsa, qo'llaniladi. Masalan: 3 2 x - 4 · 3 x - 45 \u003d 0 o'zgaruvchidan oldingi koeffitsientlar qarama-qarshi. Masalan: 2 2 - x - 2 x - 1 \u003d 1 b) a) darajalarning asoslari bir xil;

Ko'rsatkichli funktsiya bo'yicha bo'linish Ushbu usul, agar darajalarning asoslari boshqacha bo'lsa qo'llaniladi. a) a x \u003d b x shaklidagi tenglamada biz b x ga bo'linamiz Masalan: 2 x \u003d 5 x | : 5 x b) tenglamada A a 2 x + B (ab) x + C b 2 x \u003d 0 b 2x ga bo'linadi. Masalan: 3  25 x - 8  15 x + 5  9 x \u003d 0 | : 9 x

Ko'rsatkichli tengsizliklar Ta'rif Ta'rif Eng sodda tengsizliklar Tengsizliklar echimi

Ta'rif Ko'rsatkichli tengsizliklar - bu noma'lum ko'rsatkich darajasida joylashgan tengsizliklar. Misollar:

Eng oddiy ko'rsatkichli tengsizliklar bu shaklning tengsizligi: bu erda a\u003e 0, a  1, b istalgan son.

Eng oddiy tengsizlikni echishda eksponent funktsiyani oshirish yoki kamaytirish xususiyatlaridan foydalaniladi. Keyinchalik murakkab eksponent tengsizlikni echish uchun eksponent tenglamalarni echishda bir xil usullardan foydalaniladi.

Eksponensial funktsiya Grafik chizish Eksponent funktsiya xususiyatlaridan foydalangan holda raqamlarni taqqoslash Raqamni 1 bilan taqqoslash a) analitik usul; b) grafik usul.

1-topshiriq y \u003d 2 x x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 x y 3 8 2 4 1 2 0 1 funktsiyasini tuzing.

2-masala Raqamlarni solishtiring Yechim Javob:

3-masala Raqamni 1. bilan taqqoslang - Qaror -5

P sonini 1 p \u003d 2\u003e 1 ga tenglashtirish uchun 4 C masala, u holda y \u003d 2 t funktsiya ortib bormoqda. 0 1. Javob:\u003e 1 p \u003d

Ko'rsatkichli tenglamalarning echimi Eng oddiy ko'rsatkichli tenglamalar Qavslar ichidan kichikroq ko'rsatkich bilan darajani chiqarib tashlash yo'li bilan echilishi mumkin bo'lgan tenglamalar, o'zgaruvchan holat 1 ni o'zgartirib echilgan tenglamalar; ish 2. Ko'rsatkichli funktsiyani 1-holatga bo'lish yo'li bilan echilgan tenglamalar; ish 2.

Eng oddiy ko'rsatkichli tenglamalar Javob: - 5.5. Javob: 0; 3.

Darajani past ko'rsatkich bilan faktorlash Javob: 5 x + 1 - (x - 2) \u003d \u003d x + 1 - x + 2 \u003d 3

O'zgaruvchanning o'zgarishi (1) daraja asoslari bir xil, darajalardan birining ko'rsatkichi ikkinchisiga nisbatan 2 baravar katta. 3 2 x - 4 · 3 x - 45 \u003d 0 t \u003d 3 x (t\u003e 0) t 2 - 4 t - 45 \u003d 0 Vietnamga ko'ra: t 1 · t 2 \u003d - 45; t 1 + t 2 \u003d 4 t 1 \u003d 9; t 2 \u003d - 5 - 3 x \u003d 9 shartni qondirmaydi; 3 x \u003d 3 2; x \u003d 2. Javob: 2

O'zgaruvchining o'zgarishi (2) Darajalarning asoslari bir xil, o'zgaruvchining oldidagi koeffitsientlar qarama-qarshi. O'rtoq Vetnamning so'zlariga ko'ra: - shartni qondirmaydi Javob: 1

Eksponent funktsiya bo'yicha bo'linish Javob: 0

Ko'rsatkichli funktsiya bo'yicha bo'linish Javob: 0; 1.

Eng oddiy ko'rsatkichli tengsizliklar Ikkala tengsizliklar Qavslardan pastki ko'rsatkich bilan darajani chiqarib tashlash orqali echilgan tengsizliklar O'zgaruvchini o'zgartirib echilgan tengsizliklar Ko'rsatkichli tengsizliklarni echish

Eng oddiy ko'rsatkichli tengsizliklar

Ikkita tengsizliklar Javob: (- 4; -1). 3\u003e 1, keyin

Ko'rsatkichli tengsizliklarni echish usuli: darajani pastki ko'rsatkich bilan qavsga olish Javob: x\u003e 3 Chunki 3\u003e 1, keyin tengsizlik belgisi bir xil bo'lib qoladi: 10

Ko'rsatkichli tengsizliklarni echish usuli: O'zgaruvchining o'zgarishi Javob: x 1, keyin

Ishlatilgan kitoblar. A.G. Mordkovich: Algebra va matematik tahlilning boshlanishi (profil darajasi), 2011 yil 10-sinf. A.N. Kolmogorov: Algebra va matematik tahlil asoslari, 2008 y. Internet

Prezentatsiyalarni oldindan ko'rishdan foydalanish uchun o'zingizga Google hisob qaydnomasini (qayd yozuvini) yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

MAOU "Sladkovskaya umumta'lim maktabi" eksponent funktsiyasi, uning xususiyatlari va grafigi 10-sinf

Y \u003d ax shaklidagi funktsiya, bu erda a berilgan raqam, a\u003e 0 va x-o'zgaruvchi ≠ 1, eksponent deb ataladi.

Ko'rsatkichli funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega: OOF: barcha haqiqiy sonlarning R to'plami; Mn.zn.: Barcha musbat sonlar to'plami; Y \u003d ax eksponensial funktsiyasi a\u003e 1 bo'lsa, barcha haqiqiy sonlar to'plamida ko'paymoqda, 0 bo'lsa kamayadi

Y \u003d 2 x va y \u003d (½) x funktsiyalarining grafikalari 1. y \u003d 2 x funktsiyasining grafigi (0; 1) nuqtadan o'tib, Ox o'qi ustida joylashgan. a\u003e 1 D (y): x є R E (y): y\u003e 0 Ta'rifning butun sohasi bo'yicha ortadi. 2. y \u003d funktsiya grafigi (0; 1) nuqtadan ham o'tadi va Ox o'qi ustida joylashgan. 0

Ko'rsatkich funktsiyasining o'sish va kamayish xususiyatlaridan foydalanib, siz raqamlarni taqqoslashingiz va eksponent tengsizlikni echishingiz mumkin. Taqqoslang: a) 5 3 va 5 5; b) 4 7 va 4 3; v) 0,2 2 va 0,2 6; d) 0,9 2 va 0,9. Yeching: a) 2 x\u003e 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a b yoki a x 1, keyin x\u003e b (x

Tenglamalarni grafik jihatdan eching: 1) 3 x \u003d 4-x, 2) 0,5 x \u003d x + 3.

Agar siz qaynab turgan choynakni olovdan olib tashlasangiz, avval u tez soviydi, keyin esa ancha sekin soviydi, bu hodisa T \u003d (T 1 - T 0) e - kt + T 1 formulasi bilan tavsiflanadi hayotda, fan va texnikada eksponent funktsiyani qo'llash

Yog'ochning o'sishi qonunga muvofiq sodir bo'ladi: A - o'tin miqdorining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi; A 0 - dastlabki yog'och miqdori; t -time, k, a- ba'zi bir doimiylar. Qon bosimi balandligi bilan havo bosimi pasayadi: P - h balandlikdagi bosim, P0 - dengiz sathidagi bosim va - bir oz doimiy.

Aholining ko'payishi Qisqa vaqt ichida mamlakatda odamlar sonining o'zgarishi formulada tavsiflanadi, bu erda N 0 - t \u003d 0 vaqtdagi odamlar soni, N - t vaqtdagi odamlar soni, a doimiy bo'ladi.

Organik ko'payish qonuni: qulay sharoitlarda (dushmanlarning yo'qligi, ko'p miqdordagi oziq-ovqat) tirik organizmlar eksponent funktsiya qonuni bo'yicha ko'payadi. Masalan: bitta chivin yoz davomida 8 x 10 14 ta nasl tug'dirishi mumkin. Ularning vazni bir necha million tonnani tashkil etadi (va bir juft chivin naslining og'irligi bizning sayyoramizning vaznidan oshib ketadi), ular juda katta maydonni egallab olishadi va agar siz ularni zanjir bilan bir qatorga qo'ysangiz, unda uning uzunligi Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofadan kattaroq bo'ladi. Ammo, chivinlardan tashqari, boshqa ko'plab hayvonlar va o'simliklar mavjud bo'lib, ularning aksariyati chivinlarning tabiiy dushmani bo'lib, ularning soni yuqoridagi qiymatlarga etib bormaydi.

Radioaktiv modda yemirilganda uning miqdori kamayadi, bir muncha vaqt o'tgach asl moddaning yarmi qoladi. T 0 vaqtining bu davri yarim umr deb ataladi. Ushbu jarayonning umumiy formulasi: m \u003d m 0 (1/2) -t / t 0, bu erda m 0 - moddaning boshlang'ich massasi. Yarim umr qancha ko'p bo'lsa, shunchalik sekin parchalanadi. Ushbu hodisa arxeologik topilmalarning yoshini aniqlash uchun ishlatiladi. Masalan, radiy qonunga muvofiq parchalanadi: M \u003d M 0 e -kt. Ushbu formuladan foydalanib, olimlar Yerning yoshini hisobladilar (radium Yer yoshiga teng vaqt ichida parchalanadi).

Mavzu bo'yicha: uslubiy ishlanmalar, taqdimotlar va eslatmalar

Analitik va ijodiy qobiliyatlarni rivojlantirish usuli sifatida ta'lim jarayonida integratsiyadan foydalanish ...

Eksponent funktsiya. Y \u003d ax shaklidagi funktsiya, bu erda a berilgan son, a\u003e 0, va 1, x o'zgaruvchidir, eksponent deb ataladi. 0, va 1, x o'zgaruvchiga eksponent deyiladi. "\u003e 0, va 1, x o'zgaruvchiga eksponent deyiladi."\u003e 0 va 1, x o'zgaruvchiga eksponent deyiladi. "Title \u003d" (! LANG: Eksponent funktsiya A \u003d berilgan son, a\u003e 0, va 1, x o'zgaruvchi bo'lgan y \u003d ax shaklidagi funktsiya eksponent deyiladi."> title="Eksponent funktsiya. Y \u003d ax shaklidagi funktsiya, bu erda a berilgan son, a\u003e 0, va 1, x esa o'zgaruvchidir, eksponent deyiladi."> !}

Ko'rsatkichli funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega: 1.A (y): barcha haqiqiy sonlarning R to'plami; 2.E (y): barcha musbat sonlar to'plami; 3. Y \u003d ax eksponensial funktsiyasi barcha haqiqiy sonlar to'plamida o'sib boradi, agar a\u003e 1 bo'lsa, 0 ga kamayadi. 1, va yo'qotish "\u003e 1, va 0"\u003e 1 bo'lsa, kamayadi va yo'qotish "title \u003d" (! LANG: Eksponent funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega: 1.A (y): barcha haqiqiy sonlarning R to'plami; 2.E ( y): barcha musbat sonlar to'plami; 3. a \u003d 1 bo'lsa va barcha haqiqiy sonlar to'plamida eksponensial y \u003d ax funktsiyasi ko'paymoqda."> title="Ko'rsatkichli funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega: 1.A (y): barcha haqiqiy sonlarning R to'plami; 2.E (y): barcha musbat sonlar to'plami; 3. Y \u003d ax eksponensial funktsiyasi, agar u a\u003e 1 bo'lsa, barcha haqiqiy sonlar to'plamida o'sib boradi va kamayadi"> !}

1 D (y): x є R E (y): y\u003e 0 Ta'rifning butun sohasi bo'yicha ortadi. 2. y \u003d funktsiya grafigi (0; 1) nuqtadan ham o'tadi va "title \u003d" o'qi ustida joylashgan (! LANG: y \u003d 2 x va y \u003d (½) x funktsiyalarining grafikalari x 1. y \u003d 2 x funktsiyalar grafigi orqali o'tadi nuqta (0; 1) va Ox o'qi ustida joylashgan a\u003e 1 D (y): x є R E (y): y\u003e 0 Barcha aniqlanish sohasi bo'yicha ortadi 2. y \u003d funktsiya grafigi (0; nuqta orqali ham o'tadi); 1) va os ning ustida joylashgan" class="link_thumb"> 6 !} Y \u003d 2 x va y \u003d (½) x funktsiyalarining grafikalari 1. y \u003d 2 x funktsiyasining grafigi (0; 1) nuqtadan o'tib, Ox o'qi ustida joylashgan. a\u003e 1 D (y): x є R E (y): y\u003e 0 Ta'rifning butun sohasi bo'yicha ortadi. 2. y \u003d funktsiya grafigi (0; 1) nuqtadan ham o'tadi va Ox o'qi ustida joylashgan. 0 1 D (y): x є R E (y): y\u003e 0 Ta'rifning butun sohasi bo'yicha ortadi. 2. y \u003d funktsiya grafigi (0; 1) nuqtadan ham o'tib, a "\u003e 1 D (y) ning ustida joylashgan: x є R E (y): y\u003e 0 butun aniqlanish sohasi bo'yicha ortadi 2. y \u003d funktsiya grafigi shuningdek (0; 1) nuqtadan o'tib, Ox o'qi ustida joylashgan. 0 "\u003e 1 D (y): x є R E (y): y\u003e 0 Ta'rifning butun sohasi bo'yicha ko'payadi. 2. y \u003d funktsiya grafigi (0; 1) nuqtadan ham o'tadi va "title \u003d" o'qi ustida joylashgan (! LANG: y \u003d 2 x va y \u003d (½) x funktsiyalarining grafikalari x 1. y \u003d 2 x funktsiyalar grafigi orqali o'tadi nuqta (0; 1) va Ox o'qi ustida joylashgan a\u003e 1 D (y): x є R E (y): y\u003e 0 Barcha aniqlanish sohasi bo'yicha ortadi 2. y \u003d funktsiya grafigi (0; nuqta orqali ham o'tadi); 1) va os ning ustida joylashgan"> title="Y \u003d 2 x va y \u003d (½) x funktsiyalarining grafikalari 1. y \u003d 2 x funktsiyasining grafigi (0; 1) nuqtadan o'tib, Ox o'qi ustida joylashgan. a\u003e 1 D (y): x є R E (y): y\u003e 0 Ta'rifning butun sohasi bo'yicha ortadi. 2. y \u003d funktsiya grafigi (0; 1) nuqtadan ham o'tib, o'qning ustida joylashgan"> !}

Eksponent tenglamalar. Noma'lum ko'rsatkich darajasida bo'lgan tenglamalar eksponent deyiladi. Yechimlar: 1. daraja xususiyati bo'yicha; 2. Qavs ichidan umumiy omilni chiqarish; 3. Tenglamaning ikkala tomonini ham x ning barcha haqiqiy qiymatlari uchun noldan boshqa qiymatni qabul qiladigan bir xil ifoda bo'yicha bo'lish; 4. Guruhlash usuli; 5. Tenglamani kvadratga kamaytirish; 6.Grafik .. Masalan:

1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a b va "title \u003d" (! LANG: Ko'rsatkichlar funktsiyasining o'sish va kamayish xususiyatlaridan foydalanib, siz raqamlarni taqqoslashingiz va ko'rsatkichsiz tengsizliklarni echishingiz mumkin. 1. Taqqoslang: a) 5 3 va 5 5; b) 4 7 va 4 3; v) 0,2 2 va 0,2 6; d) 0,9 2 va 0,9. 2. Yeching: a) 2 x\u003e 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a c va" class="link_thumb"> 8 !} Ko'rsatkich funktsiyasining o'sish va kamayish xususiyatlaridan foydalanib, siz raqamlarni taqqoslashingiz va eksponent tengsizlikni echishingiz mumkin. 1. Taqqoslang: a) 5 3 va 5 5; b) 4 7 va 4 3; v) 0,2 2 va 0,2 6; d) 0,9 2 va 0,9. 2. Eritma: a) 2 x\u003e 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a b yoki a x 1, keyin x\u003e b (x 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a c va "\u003e 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a c yoki a x 1, keyin x\u003e c (x"\u003e 1; b) 13 x +1 0,7; d) 0,04 x a b va "title \u003d" (! LANG: Ko'rsatkichlar funktsiyasining o'sish va kamayish xususiyatlaridan foydalanib, siz raqamlarni taqqoslashingiz va ko'rsatkichsiz tengsizliklarni echishingiz mumkin. 1. Taqqoslang: a) 5 3 va 5 5; b) 4 7 va 4 3; v) 0,2 2 va 0,2 6; d) 0,9 2 va 0,9. 2. Yeching: a) 2 x\u003e 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a c va"> title="Ko'rsatkich funktsiyasining o'sish va kamayish xususiyatlaridan foydalanib, siz raqamlarni taqqoslashingiz va eksponent tengsizlikni echishingiz mumkin. 1. Taqqoslang: a) 5 3 va 5 5; b) 4 7 va 4 3; v) 0,2 2 va 0,2 6; d) 0,9 2 va 0,9. 2. Yeching: a) 2 x\u003e 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a c va"> !}

Ko'rsatkichli tengsizlikni echish usullari. 1. daraja xususiyati bilan; 2. Qavs ichidan umumiy omilni chiqarish; 3. Kvadratgacha qisqartirish; 4. Grafik. Agar $ x \u003d t $ o'rnini bosadigan ba'zi bir eksponensial tengsizliklar $ t\u003e 0 $ berilganligi sababli, kvadrat tengsizlikka kamayadi. x y 0.x y "\u003e

Bu erda a berilgan son, a\u003e o, Funktsiya grafigi, x N ma'lum bir egri chiziq ustida yotgan 1,2,3 ... abstsissalari bo'lgan nuqtalardan iborat - bu ko'rsatkich "Eksponent" deb nomlanadi. o, Funksiya grafigi, x N absississasi 1,2,3 ... bo'lgan egri chiziqlarda joylashgan bo'lib, u "Ko'rsatkich"\u003e o deyiladi, Funktsiya grafigi, x N abssissalari 1,2,3 ... yotgan nuqtalardan iborat. ba'zi bir egri chiziqda, - u "\u003e o ko'rsatkichi, funktsiya grafigi, x N ma'lum bir egri chiziq ustida yotgan 1,2,3 ... abstsissalari bo'lgan nuqtalardan iborat, - bu ko'rsatkich" title \u003d "(! LANG: qaerda a berilgan son, a\u003e o, Funktsiya grafigi, x N ma'lum bir egri chiziq ustida yotgan 1,2,3 ... absississali nuqtalardan iborat - bu "Ko'rsatkich" deb nomlanadi."> title="Bu erda a berilgan son, a\u003e o, Funktsiya grafigi, x N ma'lum bir egri chiziq ustida yotgan 1,2,3 ... abstsissalari bo'lgan nuqtalardan iborat - bu ko'rsatkich "Eksponent" deb nomlanadi."> !}

Uyga misol keltiruvchi misol! Hamma, ehtimol, agar siz qaynab turgan choynakni olovdan olib tashlasangiz, avval u tez soviydi, keyin esa ancha sekin soviydi. Haqiqat shundaki, sovutish darajasi choynakning harorati va atrof-muhit harorati o'rtasidagi farqga mutanosibdir. Ushbu farq qanchalik kichik bo'lsa, choynak sekinroq soviydi. Agar dastlab choynakning harorati To ga, havo harorati T1 ga teng bo'lsa, u holda t sekunddan keyin choynakning harorati T formula bilan ifodalanadi: Ehtimol, hamma qaynab turgan choynakni olovdan olib tashlasangiz, u avval tez soviydi, keyin esa ancha sekin soviydi. Haqiqat shundaki, sovutish darajasi choynakning harorati va atrof-muhit harorati o'rtasidagi farqga mutanosibdir. Ushbu farq qanchalik kichik bo'lsa, choynak sekinroq soviydi. Agar dastlab choynakning harorati To ga va havo harorati T1 ga teng bo'lsa, u holda t soniyadan keyin choynakning harorati T quyidagi formula bilan ifodalanadi: T \u003d (T1-T0) e-kt + T1, T \u003d (T1-T0) e-kt + T1, bu erda k - choynak shakliga, u ishlab chiqarilgan materialga va undagi suv miqdoriga qarab raqam. bu erda k - bu choynak shakliga, u yasalgan materialga va undagi suv miqdoriga bog'liq bo'lgan raqam.

Jismlar havosiz bo'shliqqa tushganda, ularning tezligi doimiy ravishda oshib boradi. Jismlar havoga tushganda, tushish tezligi ham oshadi, lekin ma'lum bir qiymatdan oshib keta olmaydi. Jismlar havoga tushganda, tushish tezligi ham oshadi, lekin ma'lum bir qiymatdan oshib keta olmaydi.

Parashyutchi qulashi muammosini ko'rib chiqing. Agar havo qarshiligi kuchi parashyutchi tushish tezligiga mutanosib deb hisoblasak, ya'ni. bu F \u003d kv, keyin t sekunddan keyin tushish tezligi quyidagicha bo'ladi: v \u003d mg / k (1-e-kt / m), bu erda m - parashyutchi massasi. Muayyan vaqtdan so'ng e-kt / m juda kichik songa aylanadi va tushish deyarli bir xil bo'ladi. K tomonlarning nisbati parashyut o'lchamiga bog'liq. Ushbu formula nafaqat parashyutchi tushishini o'rganish uchun, balki bir tomchi yomg'ir suvi, paxmoq va boshqalar tushishini o'rganish uchun ham javob beradi. Parashyutchi qulashi muammosini ko'rib chiqing. Agar havo qarshiligi kuchi parashyutchi tushish tezligiga mutanosib deb hisoblasak, ya'ni. bu F \u003d kv, keyin t sekunddan keyin tushish tezligi teng bo'ladi: v \u003d mg / k (1-e-kt / m), bu erda m - parashyutchi massasi. Muayyan vaqtdan so'ng e-kt / m juda kichik songa aylanadi va tushish deyarli bir xil bo'ladi. K tomonlarning nisbati parashyut o'lchamiga bog'liq. Ushbu formula nafaqat parashyutchi tushishini o'rganish uchun, balki bir tomchi yomg'ir suvi, paxmoq va boshqalar tushishini o'rganish uchun ham javob beradi.

Sayyoralararo sayohat nazariyasida ko'plab qiyin matematik masalalarni echish kerak. Ulardan biri - raketaga kerakli v tezlikni berish uchun zarur bo'lgan yoqilg'ining massasini aniqlash muammosi. Ushbu massa M raketaning o'zi (yoqilg'isiz) m massasiga va yonish mahsulotlari raketa dvigatelidan oqib chiqadigan v0 tezligiga bog'liq. Sayyoralararo sayohat nazariyasida ko'plab qiyin matematik masalalarni echish kerak. Ulardan biri - raketaga kerakli v tezlikni berish uchun zarur bo'lgan yoqilg'ining massasini aniqlash muammosi. Ushbu massa M raketaning o'zi (yoqilg'isiz) m massasiga va yonish mahsulotlari raketa dvigatelidan oqib chiqadigan v0 tezligiga bog'liq.

Agar siz havo qarshiligi va Yerning tortishish kuchini hisobga olmasangiz, u holda yoqilg'ining massasi quyidagi formula bilan aniqlanadi: M \u003d m (ev / v0-1) (K.E. Tsialkovskiy formulasi). Masalan, massasi 1,5 tonna bo'lgan raketani tezligi 8000 m / s ga berish uchun 2000 m / s tezlikda gaz chiqib ketish tezligida taxminan 80 tonna yoqilg'ini olish kerak. Agar siz havo qarshiligi va Yerning tortishish kuchini hisobga olmasangiz, u holda yoqilg'ining massasi quyidagi formula bilan aniqlanadi: M \u003d m (ev / v0-1) (K.E. Tsialkovskiy formulasi). Masalan, massasi 1,5 tonna bo'lgan raketani tezligi 8000 m / s ga berish uchun 2000 m / s tezlikda gazning chiqish tezligida taxminan 80 tonna yoqilg'ini olish kerak.

Agar mayatnikning tebranishlari paytida, prujinada tebranayotgan og'irlik, havo qarshiligi e'tibordan chetda qolmasa, u holda tebranishlar amplitudasi tobora kamayib, tebranishlar namlanadi. Sönümlü tebranishlarni hosil qiladigan nuqtaning og'ishlari quyidagi formula bilan ifodalanadi: s \u003d Ae-ktsin (? T +?). Vaqt o'tishi bilan e-kt multiplikatori kamayganligi sababli tebranish tobora kichrayib boradi. Agar mayatnikning tebranishlari paytida, prujinada tebranayotgan og'irlik, havo qarshiligi e'tibordan chetda qolmasa, u holda tebranishlar amplitudasi tobora kamayib, tebranishlar namlanadi. Sönümlü tebranishlarni hosil qiladigan nuqtaning og'ishlari quyidagi formula bilan ifodalanadi: s \u003d Ae-ktsin (? T +?). Vaqt o'tishi bilan e-kt multiplikatori kamayganligi sababli tebranish tobora kichrayib boradi.

Radioaktiv moddalar parchalanganda uning miqdori kamayadi. Biroz vaqt o'tgach, moddaning asl miqdorining yarmi qoladi. Ushbu vaqt davri yarim umr deb ataladi. Umuman olganda, t yildan so'ng moddaning m massasi teng bo'ladi: m \u003d m0 (1/2) t / t0, bu erda m0 - moddaning boshlang'ich massasi. Yarim umr qancha ko'p bo'lsa, shunchalik sekin parchalanadi. Radioaktiv moddalar parchalanganda uning miqdori kamayadi. Biroz vaqt o'tgach, moddaning asl miqdorining yarmi qoladi. Ushbu vaqt davri yarim umr deb ataladi. Umuman olganda, t yil o'tgach, moddaning m massasi teng bo'ladi: m \u003d m0 (1/2) t / t0, bu erda m0 - moddaning boshlang'ich massasi. Yarim umr qancha ko'p bo'lsa, shunchalik sekin parchalanadi. Radioaktiv parchalanish hodisasi arxeologik topilmalarning yoshini aniqlash uchun ishlatiladi, masalan, Yerning taxminiy yoshi, taxminan 5,5 milliard yil, vaqt me'yorini saqlab qolish uchun belgilanadi. Radioaktiv parchalanish hodisasi arxeologik topilmalarning yoshini aniqlash uchun ishlatiladi, masalan, Yerning taxminiy yoshi, taxminan 5,5 milliard yil, vaqt me'yorini saqlab qolish uchun aniqlangan.

Maqsad: plutonyumning yarim umri 140 kun. Agar dastlabki massasi 8 g bo'lsa, 10 yil ichida qancha plutoniy qoladi? m \u003d? Javob: 1, (d).
Eksponent funktsiyalar fizikasi bo'yicha tadqiqot mukofotiga sazovor bo'lgan ba'zi Nobel mukofotlari: Janob Igor Tamm janob Igor Tamm janob Alvares Luis janob Alvares Luis janob Alfven Xannes janob Alfven Xannes janob Uilson Robert Vudrou janob Uilson Robert Vudrou janob.

U hech qachon bizni hayratda qoldirmaydi! Eksponensial funktsiya ba'zi navigatsiya masalalarini echishda ham qo'llaniladi, masalan, ex-x funktsiyasi binomial qonunni (tajribalarni takrorlash), Puasson qonunini (kamdan-kam hodisalar), Reyley qonunini (tasodifiy vektorning uzunligi) qo'llashni talab qiladigan masalalarda qo'llaniladi. Eksponensial funktsiya ba'zi navigatsiya masalalarini echishda ham qo'llaniladi, masalan, ex-x funktsiyasi binomial qonunni (tajribalarni takrorlash), Puasson qonunini (kamdan-kam hodisalar), Reyley qonunini (tasodifiy vektorning uzunligi) qo'llashni talab qiladigan masalalarda qo'llaniladi. Logaritmik funktsiyani biologiyada qo'llash. Oziqlantiruvchi muhitda E. coli bakteriyalari har daqiqada bo'linadi. Bakteriyalarning umumiy soni har daqiqada ikki baravar ko'payishi aniq. Agar jarayon boshida bitta bakteriya bo'lgan bo'lsa, x daqiqadan so'ng ularning soni (N) 2 x ga teng bo'ladi, ya'ni. N (x) \u003d 2 x.

A\u003e 10 ning asosiy xususiyatlari 10 "\u003e 10"\u003e 10 "title \u003d" (! LANG: a\u003e 10 ning asosiy xususiyatlari"> title="A\u003e 10 ning asosiy xususiyatlari"> !}

Curve funktsiyasining grafigi a\u003e 1 0 ko'rsatkichi deb nomlanadi 1 0 "\u003e 1 0"\u003e 1 0 "title \u003d" (! LANG: Funksiya grafigi egri chiziq a\u003e 1 0 daraja deb ataladi"> title="Curve funktsiyasining grafigi a\u003e 1 0 ko'rsatkichi deb nomlanadi"> !}

Axis Ox funktsiyasi grafigining geometrik xususiyati x -, a\u003e 1 bo'lsa x -, a\u003e 1 bo'lsa x +, 0 bo'lsa, funktsiya grafigining gorizontal assimtotasidir. X - uchun 1, x + uchun a\u003e 1 bo'lsa, x - uchun 0 "\u003e 1 bo'lsa, x + uchun a\u003e 1 bo'lsa, x - uchun 0"\u003e 1, x + uchun a\u003e 1 bo'lsa, 0 " title \u003d "(! LANG: Funksiya grafigining geometrik xususiyati Ox o'qi x - funktsiya grafigining gorizontal asimptotasi x - agar a\u003e 1 x - da, a\u003e 1 x + da, 0 bo'lsa"> title="Axis Ox funktsiyasi grafigining geometrik xususiyati x -, a\u003e 1 bo'lsa x -, a\u003e 1 bo'lsa x +, 0 bo'lsa, funktsiya grafigining gorizontal assimtotasidir."> !}

Ko'rsatkichli tenglamalar - bu a\u003e 0, a1 shaklidagi tenglamalar va shu shaklga keltirilgan tenglamalar 0, a1 va "\u003e 0, a1 va shu shaklga keluvchi tenglamalar"\u003e 0, a1 va shu shaklga tushadigan tenglamalar "title \u003d" (! LANG: Eksponent tenglamalar bu formadagi tenglamalar a\u003e 0, a1 va bu shaklga tushadigan tenglamalar"> title="Ko'rsatkichli tenglamalar - bu a\u003e 0, a1 shaklidagi tenglamalar va shu shaklga keltirilgan tenglamalar"> !}

Ko'rsatkichli tenglamalarni echishning asosiy usullari Funktsional-grafik Funktsional-grafik Grafik tasvirlardan yoki funktsiyalarning har qanday xususiyatlaridan foydalanishga asoslangan. Ko'rsatkichlarni tenglashtirish usuli Ko'rsatkichlarni tenglashtirish usuli Teoremani qo'llash asosida: Tenglama f (x) \u003d g (x) tenglamaga teng, bu erda a\u003e 0, a1. Yangi o'zgaruvchini kiritish usuli Yangi o'zgaruvchini kiritish usuli 0, a1. Yangi o'zgaruvchini kiritish usuli Yangi o'zgaruvchini kiritish usuli "\u003e

0, a1 va bu shaklga tushadigan tengsizliklar. Teorema: Ko'rsatkichli tengsizlik f (x)\u003e g (x) tengsizlikka teng, agar a\u003e 1 bo'lsa; Eksponensial tengsizlik n "title \u003d" ga teng (! LANG: Eksponent tengsizliklar Eksponensial tengsizliklar a\u003e 0, a1 shaklidagi tengsizliklar va shu shaklga tushadigan tengsizliklardir. Teorema: Ko'rsatkichli tengsizlik f (x)\u003e g (x) tengsizlikka teng) a\u003e 1; Ko'rsatkichli tengsizlik n ga teng" class="link_thumb"> 8 !} Ko'rsatkichli tengsizliklar Ko'rsatkichli tengsizliklar - bu a\u003e 0, a1 shaklidagi tengsizliklar va shu shaklga tushadigan tengsizliklar. Teorema: Ko'rsatkichli tengsizlik f (x)\u003e g (x) tengsizlikka teng, agar a\u003e 1 bo'lsa; Ko'rsatkichli tengsizlik f (x) tengsizlikka teng 0, a1 va bu shaklga tushadigan tengsizliklar. Teorema: Ko'rsatkichli tengsizlik f (x)\u003e g (x) tengsizlikka teng, agar a\u003e 1 bo'lsa; Ko'rsatkichli tengsizlik n "\u003e 0, a1 va shu shaklga tushadigan tengsizliklarga teng. Teorema: Ko'rsatkichli tengsizlik f (x)\u003e g (x) tengsizlikka teng, agar a\u003e 1 bo'lsa; ko'rsatkichsiz tengsizlik f (x)"\u003e 0 tengsizlikka teng. , a1 va bu shaklga tushadigan tengsizliklar. Teorema: Ko'rsatkichli tengsizlik f (x)\u003e g (x) tengsizlikka teng, agar a\u003e 1 bo'lsa; Eksponensial tengsizlik n "title \u003d" ga teng (! LANG: Eksponent tengsizliklar Eksponensial tengsizliklar a\u003e 0, a1 shaklidagi tengsizliklar va shu shaklga tushadigan tengsizliklardir. Teorema: Ko'rsatkichli tengsizlik f (x)\u003e g (x) tengsizlikka teng) a\u003e 1; Ko'rsatkichli tengsizlik n ga teng"> title="Ko'rsatkichli tengsizliklar Ko'rsatkichli tengsizliklar - bu a\u003e 0, a1 shaklidagi tengsizliklar va shu shaklga tushadigan tengsizliklar. Teorema: Ko'rsatkichli tengsizlik f (x)\u003e g (x) tengsizlikka teng, agar a\u003e 1 bo'lsa; Ko'rsatkichli tengsizlik n ga teng"> !}

10-sinf "Ko'rsatkichli funktsiya" mavzusidagi matematika darsi ("Algebra va matematik tahlilning boshlanishi 10-sinf" darsligi S.M.Nikol'skiy, M.K.Potapov va boshqalar) kompyuter texnologiyalari yordamida ishlab chiqilgan.

Darsda funktsiya o'rganiladi, bu erda ushbu funktsiya xususiyatlari va uning grafigi ko'rib chiqiladi. Ushbu xususiyatlar kelajakda, logaritmik funktsiya xususiyatlarini isbotlashda, eksponent tenglamalar va tengsizliklarni echishda foydalaniladi.

Dars turi: kompyuter va interaktiv doska bilan birlashtirilgan.

Kompyuter texnologiyalari ta'lim faoliyatini takomillashtirish uchun katta imkoniyatlar yaratadi. Aksariyat fanlarni o'rganishda AKTdan keng foydalanish "ishtiyoq bilan o'rganish" tamoyilini amalga oshirishga imkon beradi, shunda har qanday mavzu bolalar tomonidan sevib qolish imkoniyatiga ega bo'ladi.

Ushbu darsning mavzudagi o'rni: mavzudagi birinchi dars.

Usul: birlashtirilgan (og'zaki-vizual-amaliy).

Darsning maqsadi: eksponensial funktsiya, uning xossalari va grafikalari to'g'risida tasavvur hosil qilish.

Darsning maqsadi:

• eksponent funktsiyaning eng sodda grafikalarini tuzishni va eksponent tenglamalarni grafik usulda echishni o'rgatish,
• eksponent funktsiya xususiyatlarini qo'llashni o'rgatish,
• bilimlarni boshqarish,
• o'quvchilarning ish faoliyatini ta'minlash uchun turli xil texnika va usullardan foydalaning.

Dars uchun material shunday tanlanganki, u turli toifadagi o'quvchilar bilan ishlashni o'z ichiga oladi - zaif o'quvchilardan kuchli o'quvchilarigacha.

Darslar davomida

I. Tashkiliy moment (slayd 1-4).Taqdimot

II. Yangi materialni o'rganish (slayd 5-6)

Eksponent funktsiyani aniqlash;

Eksponent funktsiyalar xususiyatlari;

Eksponent funktsiya grafigi.

III. Og'zaki - yangi bilimlarni mustahkamlash (7-16 slaydlar)

1) funktsiya ortib borayotganligini (kamayib borishini) aniqlang

2) solishtiring:.

3) birlik bilan solishtiring:

4) Rasmda eksponent funktsiyalarning grafikalari ko'rsatilgan. Funktsiya grafigini formulaga bog'lab qo'ying.

IV. Dinamik pauza

V. Yangi bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish (slayd 16-20)

1) Funksiya grafigini tuzing: y \u003d (1/3) x;

2) Tenglamani grafik jihatdan eching:

3) Ko'rsatkichli funktsiyani qo'llaniladigan muammolarni hal qilishda qo'llash:

“Plutoniyning yarim umri 140 kun. Agar dastlabki massasi 8 g bo'lsa, 10 yil ichida qancha plutoniy qoladi? "

Vi. Sinov ishi (slayd 21)

Har bir talabada topshiriq berilgan karta - test (1-ilova) va javoblarni kiritish jadvali (2-ilova) mavjud.

Tekshirish va baholash (slayd 22)

Vii. Uy vazifasi (slayd 23-24)

No 4.55 (a, c, i) 4.59-son, 4.60 (a, g); № 4.61 (g, h)

Muammo (matematikaga qiziquvchilar uchun):

Atmosfera bosimining p (simob ustunining santimetrida) balandlikda kilometrlarga bog'liqligi h dengiz sathidan yuqorida formula bilan ifodalanadi

Balandligi 5,6 km bo'lgan Elbrus tepasida atmosfera bosimi qanday bo'lishini hisoblang?

VIII. Xulosa qilish

Adabiyot

1. SM Nikolskiy, M.K.Potapov va boshq. "Algebra va matematik tahlilning boshlanishi, 10-sinf", Moskva "Ta'lim", 2010 y.
2. M.K.Potapov, A.V. Potapov “Algebra va matematik tahlilning boshlanishi 10-sinf. O'qituvchi uchun kitob ", Moskva" Ta'lim ", 2009 y.
3. M.K.Potapov, A.V. Potapov “Algebra va matematik tahlilning boshlanishi 10-sinf. Didaktik materiallar ", Moskva" Ta'lim ", 2009 y.
4. LO Denischeva va boshq. “Imtihon topshiriqlari to'plami. Matematika. EGE ”, Moskva,“ Eksmo ”nashriyoti, 2009 y.
5. Matematika. O'quv ishlari to'plami. A.L tomonidan tahrirlangan. Semenova, I. V. Yashchenko, Moskva, "Imtihon", 2009 y.