"Sanoq tizimlari tarixi" mavzusidagi taqdimot. "Raqamli tizimlarning rivojlanish tarixi. Pozitsiyasiz va pozitsiyali sanoq tizimlari" taqdimoti Raqamlar tarixi bo'yicha taqdimot

Slayd 2

Raqamlar va sanoq tizimi haqida nimalarni bilamiz?

Endi dunyoning aksariyat mamlakatlarida, ular turli tillarda gapirishlariga qaramay, ular bir xil, "arabcha" deb hisoblashadi. Raqamlar: 0; 1; 2; 3; 4; besh; 6; 7; sakkizta; 9. Raqamlar: 564; 0.2078; 875,5; 6/7; 01.01.04; 12:30. Raqamlar - bu raqamlarni yozish uchun ishlatiladigan belgilar. Sanoq tizimi - bu raqamlar yordamida raqamlarni yozish usuli. Ammo bu har doim ham shunday emas edi. Hali ham yuzlab yillar oldin cho'kib ketgan ba'zi narsalar, bunga o'xshash narsa yo'q edi.

Slayd 3

Nima uchun biz hisoblashni o'rgandik?

Shag'allar, chig'anoqlar, suyaklar Belgilar - chiziqcha yoki boshqa belgi Raqamlarni ko'rsatadigan so'z emas edi. Eng oddiy sanoq tizimi Ushbu sanoq tizimida raqamlarni yozish uchun faqat bitta raqam ishlatiladi. Bunday sanoq tizimidan foydalanilgan va hozirgacha asosan yozma tilga ega bo'lmagan xalqlar tomonidan qo'llaniladi.

Slayd 4

Keyinchalik, odam qo'lidagi barmoqlar yordamida hisoblashni boshladi. Bizning qo'limizda 10 barmoq bor ekan, bu hisoblash tizimlarida 10 raqamidan foydalanishga olib keldi Zamonaviy odamlar ushbu sanoq tizimidan ham foydalanadilar: - o'tgan kunlar sonini qayd etish yoki daftarda sotilgan tovarlar sonini qalam yordamida belgilash; - bolalar barmoqlari bilan hisoblashni o'rganadilar.

Slayd 5

Qadimgi Osiyodagi hindular va xalqlar hisoblashda turli uzunlik va rangdagi dantellarga tugun bog'lashdi. Tugunlarni eslatma deb atashdi.

Slayd 6

Qadimgi Maya xalqi, raqamlar o'rniga, musofirlar kabi dahshatli boshlarni chizishgan.

Slayd 7

Keyin odamlar qanday qilib katta raqamlarni boshqacha yozishni boshladilar. Dastlab, har 10 ta tayoqchani chayqash bilan almashtirish kerak, degan qarorga keldik va hisoblash osonlashdi!

Slayd 8

Mayya hindularining raqamlashi raqamlar ustunlar bilan yozilib, alomatlar, keyin ishoralar, so'ngra katta qiymatlar va kichiklar bilan tugaydi. 591623 20 + 20 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 \u003d 59; 5 + 5 + 5 + 1 \u003d 16; 20 + 1 + 1 + 1 \u003d 23 Raqamning bu yozuvi qo'shimcha hisoblanadi, ya'ni u faqat qo'shimchadan foydalanadi:

Slayd 9

Ushbu raqamlash juda qiziqarli, chunki Qadimgi dunyo tsivilizatsiyalarining hech biri uning rivojlanishiga ta'sir ko'rsatmagan. Biroq, u bir xil printsiplardan foydalanadi. Dastlab, bu raqamlash beshta raqamli tizimga xizmat qildi, keyin esa yigirma raqamli tizimga moslashtirildi.

Slayd 10

Misr raqamlash

Slayd 11

Misrlik raqamlash 1 Misrliklar oz sonli buyumlarni sanash uchun tayoqlardan foydalanganlar, agar bir nechta tayoqlarni tasvirlash kerak bo'lsa, u holda ular ikki qatorda tasvirlangan, pastki qismida esa yuqorisidagi kabi tayoqlar bo'lishi kerak. Misrliklar sigirlarni bunday bog'ichlar bilan bog'lashdi, agar siz bir necha o'nlab rasmlarni tasvirlashingiz kerak bo'lsa, u holda ieroglif kerakli marta takrorlangan. Xuddi shu narsa boshqa ierogliflarga ham tegishli. Bu Nil toshqinidan keyin erni o'lchash uchun ishlatilgan o'lchov arqon 1000. Siz hech qachon gullab-yashnayotgan lotusni ko'rganmisiz? Agar yo'q bo'lsa, unda siz misrliklar nega bu gul tasviriga bunday ma'no berishganini hech qachon tushunolmaysiz.

Slayd 12

10,000. "Ko'p sonda ehtiyot bo'ling!" - deydi ko'tarilgan ko'rsatkich barmog'i.100000. Bu sho'rva. Oddiy qurbaqa taypoli.1000000. Bunday sonni ko'rgan oddiy odam juda hayron bo'lib, qo'llarini osmonga ko'taradi. Ushbu ieroglifda 10 000 000 tasvirlangan.Misrliklar Quyosh xudosi Amun Raga sig'inishgan va shuning uchun ham ular eng katta sonini ko'tarilayotgan quyosh shaklida tasvirlashgan.

Slayd 13

1205, - 1 023 029 Ushbu ikkita raqamni qo'shib ko'ring! Raqamning raqamlari katta qiymatlardan boshlanib, kichikroq raqamlarga qadar yozib olindi. Agar o'nlab, birliklar yoki boshqa biron bir toifalar bo'lmasa, ular keyingi toifaga o'tdilar.

Slayd 14

Raqam 5656 

Mo'rt va og'ir loy tabletkalarni saqlash juda noqulay.

Slayd 15

Bunday sanoq tizimi raqamlarni yozib olish uchun allaqachon mos keladi, ammo hisoblash uchun bu juda noqulay. Odamlar har biri o'ntadan tayoq va qistirmoq chizishni xohlamadilar va har bir dumaloq raqamni maxsus tarzda belgilashga qaror qilishdi. Ammo bu juda ko'p sonlar va belgilarni talab qildi va g'ildirakni qayta kashf qilmaslik uchun ular alifbodan foydalanishga qaror qilishdi. Bunday tizim butun Evropada va uning chegaralaridan tashqaridagi ko'plab davlatlarda juda uzoq vaqtdan beri qo'llanilgan.

Slayd 16

Qadimgi yunonlarning Pestumdagi Poseydon ibodatxonasi

Slayd 17

Yunonistonda "Ionian" tizimi (miloddan avvalgi III asr) Taxminan miloddan avvalgi III asrda Yunonistonda Attika raqamlash o'rniga "Ionian" deb nomlangan tizim almashtirildi. Unda 1 - 9 raqamlari yunon alifbosining birinchi harflari bilan belgilanadi: 10, 20, ... 90 raqamlari quyidagi to'qqizta harflar bilan ifodalangan: 100, 200, ... 900 raqamlari oxirgi to'qqizta harflar bilan:

Slayd 18

Slavyan Glagolik raqamlash (VIII dan XIII gacha) raqamning raqamlari katta qiymatlardan boshlanib, kichiklardan tugaydigan chapdan o'ngga yozilgan. Agar o'nlab, birliklar yoki boshqa biron bir toifalar bo'lmagan bo'lsa, u holda o'tdi. Raqamni yozishda faqat qo'shimcha ishlatiladi: \u003d 800 + 60 + 3 \u003d 863 sarlavha - raqamlar ustidagi gorizontal chiziqlar

Slayd 19

Raqam nima? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Slayd 20

Slavyan kirill yozuvlari (9-asrdan 17-asrgacha) Ushbu raqamlash 9-asrda yunon rohiblari Kiril (Konstantin) va Metodiy tomonidan slavyanlar uchun muqaddas kitoblarning yozishmalarini o'tkazish uchun slavyan alifbo tizimi bilan birgalikda yaratilgan.

Slayd 21

17-asrga qadar raqamlarni yozib olishning ushbu shakli zamonaviy Rossiya, Belorusiya, Ukraina, Bolgariya, Vengriya, Serbiya va Xorvatiya hududlarida rasmiy bo'lgan. Hozirgacha pravoslav cherkov kitoblarida ushbu raqamlash ishlatilgan.

Slayd 22

Harflar va raqamlarni chalkashtirib yubormaslik uchun titla ishlatilgan - raqamlarda gorizontal chiziqlar, rasmda ko'rib turganimizdek 900 dan katta raqamlarni belgilash uchun harfga maxsus belgilar qo'shilgan. Minglab - 1000, Leon - 10000, Odr - 100.000, Vran (qarg'a) - 1.000.000, pastki - 10.000.000, zulmat - 100.000.000 raqamlari shunday hosil bo'lgan.

Slayd 23

Lotin (rim) raqamlash Uning kelib chiqishi to'g'risida ishonchli ma'lumot yo'q. Rimliklar tili bilan aytganda, beshta tizimning izlari yo'q. Demak, bu raqamlar rimliklar tomonidan boshqa xalqdan (ehtimol etrusklardan) olingan. Ushbu raqamlash qadimgi Rimda paydo bo'lgan. IVXL CD M 1 5 10 50 100 500 1000 CCXXXVII \u003d 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 \u003d 237 Ammo XXXIX \u003d 10 + 10 + 10 - 1 + 10 \u003d 39 Bu raqamlash Italiyada XIII asrgacha hukm surgan. va G'arbiy Evropaning boshqa mamlakatlarida - XVI asrgacha.

Slayd 24

Ammo hamma ham o'z yozuvlarini alfavit yoki hece belgilari (bu erda alifbolar va hece belgilari haqida) ishlatgan emas. Xitoyda iyerogliflar bunday sanoq tizimining paydo bo'lishiga yo'l qo'ymadi, so'ngra olimlar multiplikativ sanoq sistemasi deb nomlangan biroz boshqacha tizimni ixtiro qildilar. Ushbu tizim juda muhim xususiyatga ega edi: unda bir xil son, raqamning yozuvidagi joylashishiga qarab, har xil ma'nolarga ega bo'lishi mumkin. Hozir biz ushbu raqamlar tizimidan foydalanmoqdamiz.

Slayd 25

Xitoycha raqamlash (taxminan 4000 ming yil). Ushbu raqamlash eng qadimgi va eng ilg'orlardan biri hisoblanadi, chunki u biz foydalanadigan zamonaviy arab tilidagi kabi tamoyillarni o'z ichiga oladi. Raqam katta raqamlardan boshlanib, kichikroq bilan tugatilib yozilgan.

Slayd 26

12 3 104 56 100789 1000 Agar o'nlab, bitta yoki boshqa toifalar bo'lmagan bo'lsa, unda dastlab hech narsa qo'yilmagan va keyingi toifaga o'tilgan. (Min sulolasi davrida bo'sh kategoriya uchun belgi - aylana - bizning nolning analogi kiritilgan). Raqamlarni chalkashtirib yubormaslik uchun asosiy ieroglifdan keyin yozilgan va ushbu raqamda iyeroglif-raqam qanday qiymatni olishini ko'rsatadigan bir nechta xizmat ierogliflari ishlatilgan.

Slayd 27

Hindlarni raqamlash 8-asrning o'rtalariga kelib pozitsion raqamlash tizimi Hindistonda keng qo'llanila boshlandi. Va boshqa mamlakatlarga (Hindiston, Xitoy, Tibet, Markaziy Osiyo davlatlari hududiga, Eronga va boshqalar). Arab mamlakatlarida hindlarning raqamlashining tarqalishini IX asrning boshlarida Xorazmlik Muhammad (hozirgi O'zbekiston Xorazm viloyati) tomonidan tuzilgan qo'llanma o'ynadi. XII asrda G'arbiy Evropada lotin tiliga tarjima qilingan.

Slayd 28

XIII asrda hindlarning raqamlashi Italiyada hukmronlik qiladi. G'arbiy Evropaning boshqa mamlakatlarida u XVI asrda tashkil etilgan. Arablardan hind raqamlarini qarz olgan evropaliklar uni "arab" deb atashgan. Biz ularni yozadigan shaklimiz XVI asrda tashkil topgan.Bu tarixiy noto'g'ri nom hozirgi kungacha saqlanib kelmoqda.Hind raqamlarining shakli juda ko'p o'zgarishlarga uchragan. Arabcha

Slayd 29

Sanoq tizimlari pozitsiyasiz va pozitsiondir. Sabablari boshqacha. Qadimgi davrlarda barcha mamlakatlar uchun yagona hisoblash tizimi mavjud emas edi. Ba'zi hisoblash tizimlari 12 ga, boshqalari 60 ga, boshqalari 20, 2, 5, 8 ga asoslangan.

IT o'qituvchisi

MKOU "Kaltuk o'rta maktabi"

Evgeniya I. Pervix

qo'shimcha

saqlash

markaziy protsessor

vektor

translyatsiya

Sanoq tizimlarining rivojlanish tarixi. Pozitsiyasiz va pozitsion sanoq tizimlari.

Hisob qaydnomasi odam qarindoshlariga u kashf etgan ob'ektlar soni to'g'risida xabar berish zarur bo'lganda paydo bo'ldi.

Dastlab, odamlar oddiygina oldida bitta ob'ektni ajratib ko'rsatgan yoki yo'q. Agar mavzu bitta emas edi, demak ular "ko'p" deyishdi.

Oddiy hisoblash vositasi odamning barmoqlari edi.

Keyinchalik ushbu hisoblash tizimlaridan biri keng tarqalgan - o'nlik.

Qadimgi davrlarda odamlar yalangoyoq yurishgan. Shuning uchun, ular hisoblash uchun ikkala qo'l va oyoq barmoqlaridan foydalanishlari mumkin edi. Shunday qilib, ular go'yo faqat yigirmaga qadar hisoblashlari mumkin edi.

Ammo bu "yalangoyoq mashina" yordamida odamlar ancha ko'p sonlarga erishishlari mumkin edi,

1 kishi 20 yoshda,

2 kishi ikki marta 20 va boshqalar.

Ko'p sonlarni yodlash qiyin edi, shuning uchun qo'l va oyoqlarning "hisoblash mashinasi" ga mexanik qurilmalar qo'shildi.

Ko'p sonli hisoblash usullari ixtiro qilingan: turli joylarda raqamli ma'lumotlarni uzatishning turli usullari ixtiro qilingan:

Masalan, peruliklar raqamlarni yodlash uchun tugunlari bog'langan rang-barang arqonlardan foydalanganlar.

Raqamlarni yodlash uchun toshlar, donalar, chig'anoqlar va boshqalar ishlatilgan.

Arxeologlar paleolit \u200b\u200bdavriga (miloddan avvalgi 10-11 ming yillarga) oid madaniy qatlamlarni qazish paytida bunday "yozuvlarni" topdilar.

Raqamlarni yozishning bunday usuli deyiladi

bitta

("tayoq", "unary")

sanoq tizimi

Undagi har qanday raqam hosil bo'ladi

bitta belgining takrorlanishi - bitta.

Kursantlar uchun o'quv kurslari bo'yicha

5 kurs 4 kurs 3 kurs 2 kurs 1 kurs

Birlik sanoq tizimining aks-sadolari bugun ham topilmoqda. Shunday qilib, harbiy maktab kursanti qaysi kursda o'qiyotganini bilish uchun uning yengiga qancha chiziq tikilganligini hisoblash kerak. Bolalar o'zlari bilmagan holda birliklarni sanash tizimidan foydalanadilar, barmoqlarini yoshlarini ko'rsatadilar va hisoblash tayoqchalari 1-sinf o'quvchilariga sanoq qilishni o'rgatish uchun ishlatiladi.

Notation Raqamlarni yozish uchun ma'lum qoidalar qabul qilingan imo-ishora tizimi. Raqamlar yozilgan belgilar deyiladi raqamlarva ularning jami raqamli tizim alifbosi.

Sanoq tizimlari

Pozitsion

Pozitsion bo'lmagan

10000 100000 1000000 10000000

5000 yil oldin tashkil etilgan

• VI \u003d 6, ya'ni 5 + 1,
• LX \u003d 60, ya'ni. 50 + 10,
• IV \u003d 4, ya'ni. 5 - 1,
• XL \u003d 40, ya'ni 50 - 10.

Raqamlar chapdan o'ngga kamayish tartibida yoziladi. Ularning ma'nolari qo'shmoq... Agar chapda kichikroq va o'ngda katta raqam bo'lsa, unda ularning qiymatlari ayirib tashlandi

Muammo 1. Rim raqamlar tizimidan raqamlarni o'nlik sanoq tizimiga o'tkazing:

LXXVI \u003d 50 + 10 + 10 + 5 + 1 \u003d 76

XLIX \u003d (50-10) + (10-1) \u003d 49

2-masala. Rim sanoq sistemasida o'nlik sonlarni yozing:

463 \u003d 500-100 + 50 + 10 + 5-2 \u003d CDLXIIV

• Katta raqamlarni yozib olish uchun yangi belgilarni doimiy ravishda kiritish kerak.
• Kasr va manfiy sonlarni ifodalash mumkin emas.
• Arifmetik amallarni bajarish qiyin, chunki ularni bajarish algoritmlari mavjud emas.

Lavozim s.s. Raqamning ma'nosi uning raqamlar yozuvidagi o'rniga bog'liq bo'lgan sanoq tizimi.

masalano'nlik tizimdagi 2-raqamning o'rnini o'zgartirib, har xil o'lchamdagi o'nli raqamlarni yozishingiz mumkin: 2; 20; 200; 2000 va boshqalar.

Radix- pozitsion sanoq tizimida raqamni ko'rsatish uchun ishlatiladigan turli xil belgilarning soni (p). Tizimning asosi uning alifbosidagi raqamlar soniga teng.

• raqamlarni yozish uchun cheklangan belgilar soni;
• arifmetik amallarni bajarish soddaligi.
masalan: Arabcha o'nlik yozuvi raqamlarni yozish uchun raqamlardan foydalanadi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... Hammasi bo'lib 10 ta shunday raqam mavjud, ya'ni 10 - arabcha sanoq tizimining asosi. Shuning uchun, u o'nlik sanoq tizimi deb ataladi.

• sakkizli;
• o'n oltinchi
Ismsanoq tizimi ushbu sanoq tizimidagi raqamni yozish uchun ishlatiladigan raqamlar soniga to'g'ri keladi, ya'ni radix (p)

Har bir sanoq tizimining asosi nimada

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9,10 (A), 11 (B), 12 (C), 13 (D), 14 (E), 15 (F)

Har bir sanoq tizimining alifbosini nomlang

Istalgan haqiqiy son har qanday pozitsion sanoq tizimida ijobiy va manfiy yig'indisi sifatida yozilishi mumkin

p (radix) kuchlari

Raqamning kengaytirilgan shakli

76510=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100

76,5410=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*101+6*100+5*10-1+4*10-2

O'rganganlarni birlamchi tushunish va mustahkamlash

1. Sanoq tizimlari nima?

2. Pozitsiyasiz sanoq tizimlari bu ...

3. Pozitsion sanoq tizimlari bu ...

4. Radiks nima?

5. Sonning kengaytirilgan shakli nimani anglatadi?

Raqamlarni kengaytirilgan shaklda yozing

• 485,2310 =
• 123,4510 =
3. 11011,1012 = 4. 111011,112 =

1 *102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2

5 4 3 2 1 0 -1 -2

1 *25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2

3 *83+4*82+5*81+6*80+6*8-1

3 *162+10*161+15*160+1*16-1+5*16-2

4 *102+8*101+5*100+2*10-1+3*10-2

4 3 2 1 0 -1 -2 -3

1 *24+1*23+0*22+1*21+1*20 +1*2-1+0*2-2+1*2-3

Uy vazifasi:

• Daftardagi yozuvlar.
• Vazifa kartasi.

Slayd 1

Slayd 2

Slayd 3

Slayd 4

Slayd 5

Slayd 6

Slayd 7

Slayd 8

Slayd 9

Slayd 10

Slayd 11

Slayd 12

Slayd 13

Slayd 14

"Raqamli tizimlar" bo'yicha taqdimotni bizning veb-saytimizda mutlaqo bepul yuklab olish mumkin. Loyiha mavzusi: Informatika. Rangli slaydlar va rasmlar sizga sinfdoshlaringiz yoki tinglovchilaringizni jalb qilishga yordam beradi. Tarkibni ko'rish uchun pleerdan foydalaning yoki agar siz hisobotni yuklab olishni xohlasangiz - pleyer ostidagi tegishli matnni bosing. Taqdimotda 14 ta slayd (lar) mavjud.

Taqdimot slaydlari

Slayd 1

Sanoq tizimlari

Tugallangan: 10-B sinf o'quvchisi Anastasiya Ovchinnikova Tekshirilgan: E.A.Fedorova, informatika o'qituvchisi

Slayd 2

Pozitsiyali Bobil jinsiy aloqa tizimlari Ikkilik tizim o'n oltinchi tizim O'nli tizim

Pozitsiyasiz birlik (unary) tizim Rim tizimi Qadimgi Misr o'nlik tizimi Alifbo tizimlari

Slayd 3

Pozitsion sanoq tizimi

Eng mukammallari - pozitsion sanoq tizimlari - har bir raqamning raqam qiymatiga qo'shgan hissasi raqamni ko'rsatadigan raqamlar ketma-ketligidagi pozitsiyasiga bog'liq bo'lgan raqamlarni ro'yxatga olish tizimlari.

Bizning tanish o'nlik tizimimiz pozitsiyali.

Slayd 4

Bobillik oltmishinchi yillar

Oltita sakkizinchi Bobil tizimi pozitsion printsipga asoslangan birinchi ma'lum sanoq tizimidir.Bu sanoq tizimidagi raqamlar ikki xil belgidan iborat edi: tekis takoz birliklarni belgilash uchun xizmat qilgan, yotgan takoz - o'nliklarni belgilash uchun.

Slayd 5

Ikkilik tizim

Ikkilik sanoq tizimi diskret signalni kodlash uchun ishlatiladi. Ushbu sanoq sistemasi raqamni ko'rsatish uchun ikkita belgidan foydalanadi - 0 va 1.

Slayd 6

Hexadecimal tizim

Diskret signalni kodlash uchun o'n oltilik sanoq tizimi qo'llaniladi. Har qanday faylning tarkibi ushbu shaklda keltirilgan. Raqamni ko'rsatish uchun ishlatiladigan belgilar 0 dan 9 gacha bo'lgan o'nlik raqamlar va lotin alifbosidagi harflar - A, B, C, D, E, F.

Slayd 7

O'nlik tizim

O'nli sanoq tizimi diskret signalni kodlash uchun ishlatiladi. Raqamni ko'rsatish uchun ishlatiladigan belgilar 0 dan 9 gacha bo'lgan raqamlardir.

Slayd 8

Pozitsiyali bo'lmagan tizimlar

Har bir raqam raqamlar yozuvidagi joyiga bog'liq bo'lmagan qiymatga mos keladigan sanoq tizimlari pozitsion bo'lmagan deb nomlanadi.

Pozitsiyali sanoq tizimlari pozitsiyasiz sanoq tizimlarining uzoq tarixiy rivojlanishining natijasidir.

Slayd 9

Birlik tizimi

Arxeologlar paleolit \u200b\u200bdavriga (miloddan avvalgi 10-11 ming yillarga) oid madaniy qatlamlarni qazish paytida "yozuvlar" topdilar. Olimlar raqamlarni yozishning bu usulini birliklarni hisoblash tizimi deb atashgan.

Slayd 10

Rim raqamlar tizimi

Rim tuzumi Misr tuzumidan tubdan farq qilmaydi. Quyidagi raqamlarni belgilash uchun katta lotin harflaridan foydalaniladi: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000: I, V, X, L, C, D, M, bu raqamlar tizimining "raqamlari".

Slayd 11

Qadimgi Misrning o'nlik pozitsiyasiz tizimi

Miloddan avvalgi III ming yillikning ikkinchi yarmida paydo bo'lgan qadimgi Misr sanoq tizimida. 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 raqamlarini belgilash uchun maxsus belgilar (raqamlar) ishlatilgan.

Ham singular, ham qadimgi Misr tizimlari qo'shishning oddiy printsipiga asoslanib, unga ko'ra sonning qiymati uni yozib olishda qatnashgan raqamlar qiymatlari yig'indisiga tengdir.

Slayd 12

Alifbo tizimlari

Ajoyib raqamsiz tizimlar alfavitli tizimlar edi. Ushbu sanoq tizimlariga quyidagilar kiradi: slavyan; Ion (yunoncha); Finikiya va boshqalar.

Alfavitli slavyan sanoq tizimida 27 raqam kiril harflari "raqamlar" sifatida ishlatilgan.

Slayd 13

Nolinchi ko'rinish

Zamonaviy o'nlik sanoq tizimi milodning V asrida paydo bo'lgan. Hindistonda. Ushbu tizimning paydo bo'lishi etishmayotgan miqdorni ko'rsatish uchun "0" raqami katta kashf etilgandan so'ng mumkin bo'ldi. Raqamning nol qiymatini belgilash uchun yunon astronomlari "0" belgisidan foydalanishni boshladilar (yunoncha Ouden so'zining birinchi harfi - hech narsa). Ushbu belgi, ehtimol, bizning nolimizning prototipi edi.

Prezentatsiyalarni oldindan ko'rishdan foydalanish uchun o'zingizga Google hisob qaydnomasini (qayd yozuvini) yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Sanoq tizimlarining TARIXI

Raqamlar dunyoni boshqarmaydi, balki dunyoni qanday boshqarishini ko'rsatadi. Yoxann Gyote

Bu Pifagorchilarning aytishicha, amaliy faoliyatda raqamlarning favqulodda muhim rolini ta'kidlagan. "Hamma narsa raqam" Zamonaviy inson har kuni avtomobillar va telefonlarning raqamlarini eslab qoladi, do'konda xaridlar narxini hisoblab chiqadi, oilaviy byudjetni ushlab turadi ...

Raqamlar ... ular hamma joyda va har doim biz bilan. Ammo har qanday holatda, raqam bir yoki bir nechta belgilar - raqamlar yordamida tasvirlangan. Odamlar har doim, hatto besh ming yil oldin ham raqamlarni hisoblashgan va yozishgan. Ammo ular ularni boshqacha qoidalarga ko'ra butunlay boshqacha tarzda yozib olishdi.

Raqamlar - bu alfavitni tashkil etuvchi belgilar. Keyin raqam nima? Raqam - bu ma'lum qoidalarga binoan katlanmış raqamlardan tashkil topgan ma'lum miqdor. Insoniyat rivojlanishining turli bosqichlarida, turli xalqlar uchun ushbu qoidalar turlicha bo'lgan va bugun biz ularni sanoq tizimlari deb ataymiz.

Sanoq sistemasi - bu raqamlar deb nomlangan, ma'lum bir alifbo belgilaridan foydalangan holda, barcha qoidalar asosida ma'lum qoidalar asosida yoziladigan belgi tizimidir. Pozitsion bo'lmagan pozitsion

Shunday qilib, har xil pozitsiyasiz sanoq tizimlarini ko'rib chiqamiz. Pozitsion bo'lmagan sanoq tizimlari pozitsion tizimlarga qaraganda ancha oldin paydo bo'lgan.

Avvaliga odamlar shunchaki o'zlarining oldida bitta ob'ektni farqladilar yoki yo'q. Agar mavzu bitta bo'lmaganida, ular "A LOT" deyishdi

Matematikaning dastlabki tushunchalari "kamroq", "ko'proq", "bir xil" edi. \u003e

Qabilalar o'rtasida almashinuv amalga oshishi uchun har bir baliqning yoniga pichoq qo'yish kifoya edi. Agar bir qabila tutilgan baliqni boshqa qabila odamlari yasagan tosh pichoqlarga almashtirgan bo'lsa, unda qancha baliq keltirilganini va qancha pichoq borligini hisoblash kerak emas edi.

Hisob kimdir o'z qabiladoshlariga topgan narsalari haqida ma'lumot berishlari kerak bo'lganda paydo bo'ldi. Va qadimgi davrlarda ko'plab xalqlar bir-biri bilan aloqa qilmaganligi sababli, turli xil odamlar turli xil tizimlar va raqamlar va raqamlarning tasvirlariga ega edilar.

Ko'pgina tillardagi raqamlar shuni ko'rsatadiki, ibtidoiy odamda hisoblash vositasi sifatida asosan barmoqlar bo'lgan. Barmoqlar ajoyib hisoblash mashinasi bo'lib chiqdi.

Biroq, hisoblash birliklari barmoqlar emas, balki ularning bo'g'imlari bo'lgan xalqlar ma'lum. Shuning uchun, ular hisoblash uchun ikkala qo'l va oyoq barmoqlaridan foydalanishlari mumkin edi. Qadimgi davrlarda odamlar yalangoyoq yurishgan. Polineziyada hali ham 20-sanoq sistemasidan foydalanadigan qabilalar mavjud.

Masalan, Chikagodagi dunyodagi eng yirik don birjasida takliflar va so'rovlar hamda narxlar vositachilar tomonidan bir so'z bilan aytmasdan barmoqlari bilan e'lon qilinadi. Barmoqlarni sanash ba'zi joylarda shu kungacha saqlanib qolgan

Raqamlarni yozib olish zarurati tug'ildi. Ko'p sonlarni eslash qiyin edi, shuning uchun qo'l va oyoqlarning "hisoblash mashinasi" ga turli xil qurilmalar qo'shildi. Ob'ektlarning soni ba'zi bir qattiq yuzaga chiziqlar yoki seriflar chizish bilan tasvirlangan: tosh, gil ...

Miloddan avvalgi 10-11 ming yillik paleolit \u200b\u200bdavridan yagona ("tayoq"). yoki arxeologlar undagi har qanday son bilan bog'liq bo'lgan madaniy qatlamlarni qazish paytida bunday "yozuvlarni" topdilar, bitta belgini - bitta belgini takrorlash orqali hosil bo'ladi.

G'alla odamlari dalalaridan qancha ko'p yig'ilsa, ularning podalari shunchalik ko'payib borar edi, ularga ko'proq son kerak edi. Bunday raqamlar uchun bitta yozuv noqulay va noqulay edi, shuning uchun odamlar ko'p sonlarni belgilashning ixcham usullarini izlay boshladilar.

Miloddan avvalgi 2,5 ming yil Qadimgi Misr o'nligi \u003d 2342

Raqam ramzini belgilash 1 Ko'pchilik singari misrliklar ham oz sonli buyumlarni hisoblash uchun tayoqlardan foydalanganlar. 10 Misrliklar sigirlarni shunday bog'ichlar bilan bog'lashgan edi 100 Bu o'lchov arqoni, bu Nil toshqindan keyin er uchastkalarini o'lchash uchun ishlatilgan. 1000 ta gullab-yashnayotgan lotus 10,000 "Ko'p sonli odamlarga diqqatli bo'ling!" - deydi ko'tarilgan ko'rsatkich barmog'i. 100000 oddiy qurbaqa sopasi 1.000.000 Fir'avnlar soni. Bunday raqamni ko'rib, oddiy odam juda hayratda qoladi va qo'llarini osmonga ko'taradi. 1000000 misrliklar quyosh xudosi Amun Ra-ga sig'inishgan va shuning uchun ham ularning eng ko'p sonini chiqayotgan quyosh shaklida tasvirlashgan

Qadimgi Misrning qaysi raqami qayd etilgan? 5 3 8 6 4 2 1

Odamlar raqamlar paydo bo'lishidan ancha oldin qo'shish va ayirish operatsiyalari bilan shug'ullanishgan. Bir necha guruh ildiz otuvchilar yoki baliqchilar o'z o'ljalarini bir joyga qo'yishganda, ular operatsiya o'tkazdilar Odamlar g'alla ekishni boshlaganlar va yig'ilgan hosil ekilgan urug'lar sonidan bir necha baravar ko'p ekanligini ko'rgach, ular operatsiya bilan tanishdilar hayvonlarning go'shti yig'ilganda yoki yig'ilgan yong'oq barcha "og'izlar" o'rtasida teng taqsimlangan, operatsiya bajarilgan. qo'shishni ko'paytirish bo'limi

Misrliklar sonlarni ketma-ket ikki baravar ko'paytirish orqali ko'paytirish va bo'linishni amalga oshirdilar. Misrliklar qanday fikrda edilar?

Misol. 19 * 31 31 62 124 248 496 raqamlarini kiriting va o'ngdagi belgilangan satrlarga raqamlarni qo'shing (31 + 62 + 496 \u003d 589). Keyin chap ustun satrlari vertikal chiziqlar bilan belgilandi, ulardan koeffitsientni qo'shish mumkin edi (19 \u003d 1 + 2 + 16) 1 2 4 16 Misrliklar chap ustunda ikkitaning mos keladigan kuchini yozdilar va 31 sonini ikki baravar ko'paytirish natijalari o'ng ustunda yozildi.

Misr kasrlari har doim numeratorda bitta bo'lgan (bundan mustasno 2/3). Kasrlar tabiiy sonlar sifatida yozilgan, ularning ustiga faqat nuqta qo'yilgan. Istisno: maxsus belgilar 1/2 va 2/3 uchun edi

Rim o'nlik I, V, X, L, C, D, M Rim raqamlar tizimidagi raqam ketma-ket "raqamlar" to'plami bilan belgilanadi. miloddan avvalgi ming yillar shu kungacha

Rim tizimida raqamlarni belgilash uchun quyidagi belgilar qo'llaniladi: I (bitta barmoq) 1 raqam uchun, V (ochilgan palma) 5 raqam uchun, X (ikkita katlanmış kaft) 10 uchun, boshqa raqamlar uchun esa tegishli lotin so'zlarining bosh harflari 50 - L dan foydalaniladi. , 100 - C entum, 500 - D emimille, 1000 - M ille, ular "raqamlar" dir.

444 400 40 4 Misol. Rim tizimida 444 raqamini yozing. (D - C) (L - X) (V - I) CDXLIV

444 CDXLIV OGOHLANTIRISH! O'nli tizimdagi raqamning barcha raqamlari bir xil, ammo Rim tizimida ular boshqacha.

1986 yilgi misol. Rim tizimidagi 1986 raqamini yozing. 9 00 80 6 10 00 MCMLXX X VI M (M - C) (V + I) (L + X + X + X)

Alifbo sanoq tizimlari

Yunonlar raqamlarni yozishning bir necha usullaridan foydalanishgan. Afinaliklar raqamlarni belgilashda raqamlarning birinchi harflaridan foydalanganlar: yunoncha (iyoncha) Masalan, I, II, III, IIII - 1, 2, 3, 4  IIII - 10 + 10 + 10 + 4 \u003d 34 G G   besh   o'n N  yuz X  bir ming M  o'n ming

Buyuk yunon matematikasi Aleksandriyalik Diophantus al kasrini bugungi kunda taxminan shunday yozgan: maxraj ustidagi chiziq, chiziqsiz. Bu qadimgi Yunonistonda kasrlarni yozish usullaridan biri edi.

Rossiyada qadimgi davrlarda Qadimgi Misr tizimini eslatuvchi raqamlar tizimidan keng foydalanilgan. Ularning yordami bilan soliq yig'uvchilar soliqni to'lash to'g'risidagi kvitansiyalarni (yasak) to'ldirdilar va soliq daftariga yozuvlar kiritdilar. Yulduz - ming rubl G'ildirak - yuz rubl Kvadrat - o'n rubl X - rubl | - bir tiyin. Qadimgi Rossiya 1232 RUB 24 tiyin

9-asrda aka-uka Kiril va Metodiylarning rohiblari raqamlarni belgilashning bu shakli yunoncha raqamlar yozuviga to'liq o'xshashligi sababli keng tarqaldi. Muqaddas Kitob kitoblarini tarjima qilish uchun slavyan alifbo tizimi bilan birga yangi raqamlash yaratildi.

Ko'rib turganimizdek, yozuv bizning o'nlik kasrimizdan boshqa narsa emas. Buning sababi shundaki, alifbo tizimlarida kamida 27 ta "raqam" ishlatilgan. Misol. Keling, slavyan tizimidagi 444 raqamini yozamiz.

Raqamlarning ushbu shakli zamonaviy Rossiya, Belorusiya, Ukraina, Bolgariya, Vengriya, Serbiya va Xorvatiya hududlarida Pyotr I islohotigacha (17-asr oxiriga qadar) rasmiy bo'lgan. Ammo bugungi kungacha pravoslav cherkov kitoblarida ushbu raqamlash qo'llanilmoqda.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - sarlavha "Az" "Vedi" "Fe'l" "Yaxshi" "Is" "Zelo" "Yer" "Izhe" "Fita" "I"

Raqam Tasvirni belgilash 1000 Ming 10 000 Zulmat 100 000 Legion 1 000 000 Leodrus 10 000 000 Raven 100 000 000 pastki

To'g'ri, slavyanlar, yunonlar singari, raqamlarni va 1000 dan ortiq yozishni bilar edi. Buning uchun alfavit tizimiga yangi belgilar qo'shildi. Shunday qilib, masalan, 1000, 2000, 3000. raqamlari 1, 2, 3 ... bilan bir xil "raqamlar" bilan yozilgan, faqat chap tomondan "raqam" oldiga maxsus belgi qo'yilgan. Alfavit tizimlari faqat 1000 gacha raqamlarni yozish uchun qulaydir. Alfavit tizimlari qulaymi?

Alifbo tizimidagi kabi raqamlarni yozish usulini pozitsion tizimning rudimentlari deb hisoblash mumkin, chunki unda turli xil raqamlarning birliklarini belgilashda bir xil belgilar ishlatilgan bo'lib, ularga raqamning qiymatini aniqlash uchun faqat maxsus belgilar qo'shilgan. Alifbo sanoq tizimlari katta sonlar bilan ishlashda unchalik foydasiz edi. Insoniyat jamiyati taraqqiyoti jarayonida ushbu tizimlar pozitsion tizimlarga yo'l ochdi.

Pozitsiyasiz sanoq tizimi - bu raqamning miqdoriy ekvivalenti ("og'irligi") uning raqamlar yozuvidagi joylashuviga bog'liq bo'lmagan sanoq tizimi.

Pozitsiyasiz sanoq tizimining kamchiliklari 1. Katta sonlarni yozish uchun doimiy ravishda yangi belgilarni kiritish zarurati mavjud. 2. Kesirli va manfiy sonlarni ifodalash mumkin emas. 3. Arifmetik amallarni bajarish qiyin, chunki ularni bajarish algoritmlari mavjud emas.

Keyinchalik, pozitsion sanoq tizimlarini ko'rib chiqing. Ammo biz hali ham kundalik nutqda pozitsiyasiz sanoq tizimining elementlaridan foydalanamiz, xususan, o'nta o'n, ming, million, milliard, trillion emas, balki yuz deymiz.

Pozitsiyali sanoq sistemasi - bu raqamning miqdoriy ekvivalenti ("og'irligi") uning raqamlar yozuvidagi joylashuviga bog'liq bo'lgan raqamlar tizimi. Ikkala 52 va 25 raqamlarini ko'rib chiqing. Raqamlar bir xil - 5 va 2, ammo bu raqamlar qanday farq qiladi? Raqamlarni raqamga joylashtiring.

Har qanday pozitsion sanoq tizimi o'zining bazasi bilan tavsiflanadi. Pozitsiyali sanoq tizimining asosini ma'lum bir sanoq tizimidagi raqamlarni aks ettirish uchun ishlatiladigan har xil raqamlarning soni tashkil etadi. Har qanday tabiiy son - ikki, uch, to'rt, ... - yangi pozitsion tizimni tashkil etuvchi asos sifatida qabul qilinishi mumkin: ikkilik, uchlik, to'rtlamchi va ...

Miloddan avvalgi 2 ming yil Vavil jinsiy seksimal - birliklar - o'nlab raqamlar: va - 60; 60 2; 60 3; ...; 60 n 2-raqamli 1-raqam \u003d 60 + 20 + 2 \u003d 82 \u003d 33

Va shu kungacha olti o'nlab hisoblashning izlari saqlanib qoldi. Doira 360 0 ga bo'linadi, ya'ni 6 * 60 daraja, daraja - 60 daqiqa va daqiqada - 60 soniya. 1 0 360 0 0 Hozirgacha biz soatni 60 daqiqaga, daqiqani 60 soniyaga taqsimlaymiz.

Arab olimi matematik (Amudaryo bo'yidagi Xorazm shahridan). Muhammad bin Muso al-Xorazmiy ≈ hijriy 850 yilda. u tenglamalar yordamida arifmetik masalalarni echishning umumiy qoidalari to'g'risida kitob yozgan. U "Kitob al-Jabr" deb nomlangan. Ushbu kitob algebra faniga nom berdi.

Hindistonlik olimlar matematikadagi eng muhim kashfiyotlardan birini qildilar - ular hozirgi kunda butun dunyo foydalanadigan pozitsion sanoq tizimini ixtiro qildilar. Uch yuz yil o'tgach (1120 yilda) ushbu kitob lotin tiliga tarjima qilindi va u Evropaning barcha shaharlari uchun "hind" arifmetikasining birinchi darsligi bo'ldi. Al-Xorazmiy o'z kitobida hind arifmetikasini batafsil bayon qilgan.

Odatiy o'nlik sanoq tizimida 10 (o'n barmoq). Alifbo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. 60 Qadimgi Bobilda ixtiro qilingan: soatni 60 daqiqaga, daqiqalarga - 60 soniyaga, burchakka - 360 darajaga bo'lish. 12-si anglo-saksonlar tomonidan tarqaldi: bir yilda 12 oy bor, bir kunda har birida 12 soatdan, oyoqlari 12 dyuymdan iborat ikki davr mavjud. 7 haftaning kunlarini hisoblash uchun ishlatiladi Bugungi kunda ishlatiladigan asoslar

1. Sanoq sistemasi nima? 2. Pozitsion va pozitsiyasiz sanoq tizimlariga misollar keltiring. 3. AS Pushkin MDCCXCIX yilda tug'ilgan? 4. Sanoq tizimining asosi nimada? 5. Qaysi asos bilan sanoq sistemasi birinchi bo'lgan? 6. Qaysi mamlakatda birinchi marta 100,1000,1000000 uchun maxsus belgilar ishlatila boshlandi? 7. Pozitsiyasiz sanoq tizimlarining kamchiliklarini sanab o'ting. QO'ShIMChA SAVOLLAR:

1. Rim raqamlari yordamida qanday raqamlar yoziladi: MC I X, L X V? 2. Tug'ilgan yilingizni yozing: A) qadimgi Misr sanoq tizimida; B) Rim sanoq sistemasida; C) qadimgi slavyan sanoq tizimida. Uy vazifasi.