Презентация на тему "история систем счисления". Презентация "История развития систем счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления" Презентация на тему истории счисления

Слайд 2

Что мы знаем о цифрах и системе счисления?

Сейчас в большинстве стран мира, несмотря на то, что там говорят на разных языках, считают одинаково, "по-арабски". Цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Числа: 564; 0,2078; 875,5; 6/7; 01.01.04; 12:30. Цифры - знаки, которыми записываются числа. Система счисления - способ записи чисел с помощью цифр. Но так было не всегда. Еще каких-топятьсот лет назадничего подобного не было.

Слайд 3

Зачем мы учились считать?

Камешки, ракушки, косточки Cимволы - черточку или другую отметку Не былослов, чтобы обозначить цифры. Самая простая система счисления В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется в основном народами, не имеющими письменности.

Слайд 4

Позднее человек начал считать с помощьюпальцев на руке. Так как у нас 10 пальцев наруках,это привело к использованию цифры10 в системах счетаТакой системой счисления пользуются и современные люди:- отмечая зарубками количество прошедших дней, или карандашом отмечая черточками в тетради количество проданных товаров; - дети учатся считать на пальцах.

Слайд 5

Индейцы инароды Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. Узелки, называли вспоминателем.

Слайд 6

Древний народ Майя вместо цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев.

Слайд 7

Тогда стали люди придумывать как по другому записыватьбольшие числа. Для начала решили, чтокаждые 10 палочек заменять загогулинкой, и счет пошел легче!

Слайд 8

Нумерация индейцев Майя Записывались цифры числа в столбик, начиная со знаков затем знаки, а потом большихзначений и заканчивая меньшими. 591623 20+20+5+5+5+1+1+1+1 = 59; 5+5+5+1 = 16; 20+1+1+1 = 23 Такая запись числа аддитивна, то есть в ней используется только сложение:

Слайд 9

Эта нумерация очень интересна тем, что на ее развитие не повлеялась ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной.

Слайд 10

Египетская нумерация

Слайд 11

Египетская нумерация 1 Для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки.Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем должно быть столько же палочек сколько и в верхнем, или на одну больше.10. Такими путами египтяне связывали коровЕсли нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.1 000. Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка.

Слайд 12

10 000."В больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец.100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик.1 000 000. Увидев такое число обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца.

Слайд 13

1205, - 1 023 029Попробуйте сложить эти два числа! Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.

Слайд 14

Число 5656 

Очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички.

Слайд 15

Такая система счисления уже годится для записи чисел, но она крайне неудобна для счета. Не захотелось людям вырисовывать по десятку палочек да загогулинок, и решили каждое круглое число обозначить по-особому. Но для этого потребовалось большое количество цифр-символов, и, чтобы не изобретать велосипед, решили использовать алфавит. Такая система очень долго использовалась по всей Европе, и во многих государствах за ее пределами.

Слайд 16

Древняя греческая нумерация Храм Посейдона в Пестуме

Слайд 17

«Ионийская» система в Греции (III веке до нашей эры) Примерно втретьем веке до нашей эрыаттическая нумерация в Греции была вытеснена другой, так называемой "Ионийской" системой. В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами греческого алфавита: числа 10, 20, … 90 изображались следующими девятью буквами: числа 100, 200, … 900 последними девятью буквами:

Слайд 18

Славянская глаголическая нумерация(с VIII по XIII) Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. В записи числа используется только сложение: = 800+60+3 = 863 титла - горизонтальные черточки над числами

Слайд 19

Что этозачисла? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Слайд 20

Славянская кириллическая нумерация (с IX до XVII века) Эта нумерация была создана вместесо славянской алфавитнойсистемой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке.

Слайд 21

До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Слайд 22

Чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались специальные значки, добавляемые к букве. Так образовывались числительные Тысяща - 1 000, Леон - 10 000, Одр - 100 000, Вран (ворон) - 1 000 000, Колода - 10 000 000, Тьма - 100 000 000.

Слайд 23

Латинская (Римская) нумерация О её происхождении достоверных сведений нет. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков). Возникла эта нумерация в древнем Риме. I V X L CD M 1 5 10 50 100 5001000 CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237 Но XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39 Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.

Слайд 24

Но далеко не все народы делали свои записи с помощью алфавита или слоговых знаков (об алфавитах и слоговых знаках здесь). В Китае иероглифы не позволили появиться такой системе счисления, и тогда ученые изобрели немного другую систему, названную мультипликативная система счисления. Эта система имела одно очень важное свойство: в ней одна и та же цифра, в зависимости от расположения в записи числа могла иметь разные значения. Именно такой системой счисления мы с Вами сейчас и пользуемся.

Слайд 25

Китайская нумерация(около 4 000 тысяч лет). Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложенытакие жепринципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими.

Слайд 26

12 3 104 56 100789 1000 Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

Слайд 27

Индийская нумерация К середине 8 века позиционная Система нумерации получает в Индии широкое применение. А также и в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, на территорию среднеазиатских государств, в Иран и др.). Распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале 9 века Мухаммедом из Хорезма (ныне Хорезмская область Узбекскистана). Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в12 веке.

Слайд 28

В 13 веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в 16 веке. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее "арабской". Та форма, в которой мы их пишем, установилась в16 векеЭто исторически неправильное название удерживается и поныне.Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Арабская

Слайд 29

Cистемы счисления бывают непозиционными и позиционными. Основания бывают различны. В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие - 60, третьи - 20, 2, 5, 8.

Учитель информатики

МКОУ «Калтукская СОШ»

Первых Евгения Ивановна

сложение

хранение

процессор

векторный

передача

История развития систем счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.

Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,

1 человек - это 20,

2 человека - это два раза по 20 и т.д.

Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.

Способов счета было придумано немало: В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации:

Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.

Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.

Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет до н. э.)

Этот способ записи чисел называют

единичной

("палочной”, “унарной”)

системой счисления

Любое число в ней образуется

повторением одного знака - единицы.

По курсам обучения курсантов

5 курс 4 курс 3 курс 2 курс 1 курс

Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используются для обучения учеников 1-го класса счету.

Система счисления – это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, при помощи которых записывают числа называются цифрами , а их совокупность –алфавитом системы счисления .

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

10000 100000 1000000 10000000

Возникла 5000 лет тому назад

• VI = 6, т.е. 5 + 1,
• LX = 60, т.е. 50 + 10,
• IV = 4, т.е. 5 – 1,
• XL = 40, т е. 50 – 10.

Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Их значения складываются . Если слева стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются

Задача 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную систему счисления:

LXXVI=50+10+10+5+1=76

XLIX=(50-10)+(10-1)=49

Задача 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления:

463=500-100+50+10+5-2=CDLXIIV

• Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
• Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
• Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Позиционная с.с. – это система счисления, в которой значение цифры зависит от её позиции в записи числа.

Например , меняя позицию цифры 2 в десятичной системе счисления, можно записать разные по величине десятичные числа: 2; 20; 200; 2000 и т.д.

Основание системы счисления – количество (p) различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления. Основание системы равно количеству цифр в ее алфавите.

• ограниченное количество символов для записи чисел;
• простота выполнения арифметических операций.
Например : в арабской десятичной системе счисления для записи чисел используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Всего таких цифр – 10, т.е 10 – основание арабской системы счисления. Поэтому ее и называют десятичной системой счисления.

• восьмеричной;
• шестнадцатеричной
Название системы счисления соответствует количеству цифр используемых при записи числа в данной системе счисления, то есть основанию системы счисления (р)

Назовите основание каждой системы счисления

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)

Назовите алфавит каждой системы счисления

Любое действительное число можно записать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных

степеней числа р (основание системы счисления)

Развернутая форма числа

76510=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100

76,5410=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*101+6*100+5*10-1+4*10-2

Первичное осмысление и закрепление изученного

1. Что такое системы счисления?

2. Непозиционные системы счисления - это…

3. Позиционные системы счисления - это…

4. Что такое основание системы счисления?

5. Что значит развёрнутая форма числа?

Запишите в развернутой форме числа

• 485,2310 =
• 123,4510 =
3. 11011,1012 = 4. 111011,112 =

1 *102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2

5 4 3 2 1 0 -1 -2

1 *25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2

3 *83+4*82+5*81+6*80+6*8-1

3 *162+10*161+15*160+1*16-1+5*16-2

4 *102+8*101+5*100+2*10-1+3*10-2

4 3 2 1 0 -1 -2 -3

1 *24+1*23+0*22+1*21+1*20 +1*2-1+0*2-2+1*2-3

Домашнее задание:

• Записи в тетради.
• Карточка с заданием.

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Презентацию на тему "Системы счисления" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Информатика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 14 слайд(ов).

Слайды презентации

Слайд 1

Системы счисления

Выполнила: ученица 10-Б класса Овчинникова Анастасия Проверила: Федорова Е.А., учитель информатики

Слайд 2

Позиционные Вавилонская шестидесятеричная система Двоичная система Шестнадцатеричная система Десятичная система

Непозиционные Единичная (унарная) система Римская система Древнеегипетская десятичная система Алфавитные системы

Слайд 3

Позиционная система счисления

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления – системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее позиции в последовательности цифр, изображающей число.

Наша привычная десятичная система является позиционной.

Слайд 4

Шестидесятеричная вавилонская система

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, лежачий клин – для обозначения десятков.

Слайд 5

Двоичная система

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Слайд 6

Шестнадцатеричная система

Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. В такой форме представляется содержимое любого файла. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.

Слайд 7

Десятичная система

Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.

Слайд 8

Непозиционные системы

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления – результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

Слайд 9

Единичная система

Археологами найдены “записи” при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.). Ученые назвали этот способ записи чисел единичной системой счисления.

Слайд 10

Римская система счисления

Римская система принципиально ненамного отличается от египетской. В ней для обозначения следующих чисел: 1, 5, 10, 50, 100, 500,1000 используются заглавные латинские буквы: I, V, X, L, C, D, M, являющиеся “цифрами” этой системы счисления.

Слайд 11

Древнеегипетская десятичная непозиционная система

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. использовались специальные знаки (цифры) для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107.

В основе как единичной, так и древнеегипетской систем лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Слайд 12

Алфавитные системы

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились: славянская; ионическая (греческая); финикийская и другие.

В алфавитной славянской системе счисления в качестве “цифр” использовалось 27 букв кириллицы.

Слайд 13

Появление нуля

Современная десятичная система счисления возникла приблизительно в V веке н.э. в Индии. Возникновение этой системы стало возможным после величайшего открытия цифры “0” для обозначения отсутствующей величины. Для обозначения нулевого значения разряда греческие астрономы стали использовать символ “0” (первая буква греческого слова Ouden – ничто). Этот знак, по-видимому, и был прообразом нашего нуля.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

ИСТОРИЯ систем счисления

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир. Иоганн Гете

Так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. «Все есть число» Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет семейный бюджет...

Числа... они с нами везде и всегда. Но в лю б ом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов - цифр. Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но зап исывали они их совершенно по-другому, по другим правилам.

Цифры - это символы, составляющие некоторый алфавит. Что же такое тогда число? Число - это некоторая величина, состоящая из цифр, сложенных по определенным правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.

Система счисления - это знаковая система, в которой все числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Непозиционные Позиционные

Итак, рассмотрим различные непозиционные системы счисления. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных.

Сначала люди просто различали ОДИН предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «МНОГО»

Первыми понятиями математики были " меньше ", " больше ", " столько же ". >

Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось сообщать своим соплеменникам о количестве найденных им предметов. И, т ак как многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и цифр.

Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были преимущественно пальцы. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной.

Однако известны народы, у которых единицами счёта были не пальцы, а их суставы. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. В древние времена люди ходили босиком. До сих пор существуют в Полинезии племена, использую щие с 20-ую систему счисления.

Например, на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и цены объявляются маклерами на пальцах без единого слова. Пальцевой счет сохранился кое-где и поныне

Появилась потребность в записи чисел. Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног стали добавлять различные приспособления. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине…

Единичная («палочная») периоду палеолита 10-11 тысяч лет до н.э. или Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.

Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.

2,5 тысяч лет до н.э. Древнеегипетская десятичная = 2342

Число Символ Обозначение 1 Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки. 10 Такими путами египтяне связывали коров 100 Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила. 1 000 Цветущий лотос 10 000 "В больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец. 100 000 Обычный лягушачий головастик 1 000 000 Число фараонов. Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. 10 000 000 Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца

Какое древнеегипетское число записано? 5 3 8 6 4 2 1

С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию Когда люди стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян, тогда они познакомились с операцией Когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция А операция вычитания? сложения умножения деления

Умножение и деление египтяне производили путем последовательного удвоения чисел. Как же египтяне считали?

Пример. 19 * 31 31 62 124 248 496 и складывали числа, стоящие в отмеченных строках справа (31 + 62 + 496 = 589). Затем отмечали вертикальными черточками строки левого столбца, из которых можно было сложить множитель (19 = 1 + 2 + 16) 1 2 4 16 Египтяне в левом столбце записывали соответствующую степень двойки, а в правом столбце записывали результаты удвоения числа 31.

Египетские дроби всегда имели в числителе единицу (исключение составляло 2/3). Дроби записывались как натуральные числа, только над ними ставилась точка Исключение: специальные знаки были для 1/2 и для 2/3

Римская десятичная I , V, Х, L, C, D, M Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». тысячи лет до н.э. и до наших дней

В римской системе для обозначения чисел используются знаки: I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для других чисел используются заглавные латинские буквы соответствующих латинских слов 50 - L , 100 – С entum , 500 – D emimille , 1000 – M ille , являющиеся «цифрами ».

444 400 40 4 Пример. Записать число 444 в римской системе. (D – C) (L – X) (V – I) CDXLIV

444 CDXLIV ВНИМАНИЕ! Все цифры числа в десятичной системе одинаковые, а в римской – разные.

1986 Пример. Записать число 1986 в римской системе. 9 00 80 6 10 00 MCMLXX X VI M (M – C) (V + I) (L + X + X + X)

Алфавитные системы счисления

Греки применяли несколько способов записи чисел. Афиняне для обозначения чисел пользовались первыми буквами слов-числительных: Греческая (ионийская) Например, I , II , III , IIII - 1, 2, 3, 4  IIII – 10+10+10+4 = 34 Г Г  пять   десять Н  сто X  тысяча М  десять тысяч

Великий греческий математик Диофант Александрийский записыв ал дроби примерно так, как принято сейчас: числитель над знаменателем, без черты. Это был один из способов записи дробей в Древней Греции.

В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради. Звезда – тысяча рублей Колесо – сто рублей Квадрат – десять рублей Х - рубль | - копейку. Древняя Русь 1232 руб. 24 коп.

В IX веке монахами братьями Кириллом и Мефодием Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. была создана новая нумерация вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг.

Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Пример. Запишем число 444 в славянской системе.

Эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии до реформы Петра I (до конца XVII века). Но до сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - титло «Аз» «Веди» «Глаголь» «Добро» «Есть» «Зело» «Земля» «Иже» «Фита» «И»

Число Изображение Обозначение 1000 Тысяча 10 000 Тьма 100 000 Легион 1 000 000 Леодр 10 000 000 Ворон 100 000 000 Колода

Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например, числа 1000, 2000, 3000. записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3..., только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак. Алфавитные системы удобны только для записи чисел до 1000. Удобны ли алфавитные системы?

Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.

Непозиционной системой счисления - называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

Недостатки непозиционной системы счисления 1. Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. 2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. 3. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Далее рассмотрим позиционные системы счисления. Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.

Позиционной системой счисления - называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа. Рассмотрим два числа 52 и 25 . Цифры одни и те же – 5 и 2, а чем эти числа отличаются? П озици ей цифры в числе.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, ..., образовав новую позиционную систему: двоичную, троичную, четверичную и.. .

2 тысячи лет до н.э. Вавилонская шестидесятеричная - единицы - десятки цифры: и - 60 ; 60 2 ; 60 3 ; … ; 60 n 2-ой разряд 1-ый разряд = 60 + 20 + 2 = 82 = 33

И до наших дней сохранились следы счета ш естью десятками. Окружность делят на 360 0 , то есть 6*60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на 60 секунд. 1 0 360 0 0 До сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.

Арабский ученый математик (из города Хорезма на реке Аму-Дарья). Мухаммед бен Муса ал-Хорезм ≈ в 850 году н.э. он написал книгу об общих правилах решения арифметических задач при помощи уравнений. Она называлась " Китаб ал-Джебр ". Эта книга дала имя науке алгебре.

Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий - изобрели позиционную систему счисления, которой теперь пользуется весь мир. Триста лет спустя (в 1120 г.) эту книгу перевели на латинский язык, и она стала первым учебником "индийской" арифметики для всех европейских городов. Ал-Хорезми подробно описал индийскую арифметику в своей книге.

10 у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. 60 придумано в Древнем Вавилоне: деление часа на 60 минут, минуты - на 60 секунд, угла - на 360 градусов. 12 распространили англосаксы: в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов. 7 используется для счета дней недели Основания, используемые в наши дни

1. Что такое система счисления? 2. Привести примеры позиционных и непозиционных систем счисления. 3. А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году? 4.Что такое основание системы счисления? 5. Система счисления с каким основанием была самой первой? 6. В какой стране впервые стали использоваться специальные обозначения для 100,1000,1000000? 7. Перечислите недостатки непозиционных систем счисления. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ:

1. Какие числа записаны с помощью римских цифр: МС I Х, L Х V ? 2. Запишите год своего рождения: А) в древнеегипетской системе счисления; Б) в римской системе счисления; В) в древнеславянской системе счисления. Домашнее задание.